2020 도쿄 올림픽 야구 순위 결정 방법
2020 도쿄 올림픽에서 야구 종목은 크게 Opening Round와 Knockout Stage로 구분된다. 지역 예선을 통과한 5개 팀(한국, 미국, 멕시코, 이스라엘, 도미니카 공화국)과 개최국(일본)의 총 6팀이 A조와 B조로 나뉘어 풀(Full) 리그 방식으로 Opening Round를 치른다. 풀 리그라고 해봐야 한 팀 입장에서 단 2경기만에 Opening Round가 끝나는 셈이다. 그리고 어제 확정된 Opening Round 결과는 아래 표에서 보는 바와 같다.
| Rank | Group A | Group B |
| 1 | JPN | USA |
| 2 | DOM | KOR |
| 3 | MEX | ISR |
Knockout Stage는 위 그림에서 보는 바와 같이 더블 일리미네이션 (Double Elimination) 방식을 변형하였다. Opening Round에서 각 조 1위 팀은 Knockout Stage에서 3승을 하면 금메달이고, 각 조 2위과 3위 팀은 4승 또는 5승을 해야 금메달이다. 모든 팀은 1패를 해도 우승 기회가 있다. 하지만, 예외사항으로 각 조 3위 팀은 Knockout Stage 첫 경기에서 지면 바로 광탈이다.
메달 획득 시나리오와 (재미로 계산해보는) 확률
모든 참가국은 Knockout Stage에서 우승할 수 있는 기회가 있다. Opening Round의 결과에 따라, 메달을 따는 시나리오는 어떻게 달라지며, 그 확률은 얼마나 되는 지 계산해보자. 제목에서 볼 수 있듯이 "재미로 계산해보는" 확률이므로 모든 경기의 승률은 1/2 로 가정하였다.
Opening Round에서 조 1위의 성적을 거둔 미국이나 일본의 경우, 메달 획득 시나리오와 그 확률은 아래 표에서 보는 바와 같다.
| R2 | R2 Rep. | SFs | (SFs Rep.) | MGs | Results | Prob. |
| W | - | W | - | W | Gold | 1/8 |
| L | Silver | 1/8 | ||||
| L | W | W | Gold | 1/16 | ||
| L | Silver | 1/16 | ||||
| L | W | Bronze | 1/16 | |||
| L | W | - | W | W | Gold | 1/16 |
| L | Silver | 1/16 | ||||
| L | W | Bronze | 1/16 | |||
| L | - | - | W | Bronze | 1/8 |
한국과 도미니카 공화국의 경우, Opening Round에서 각 조 2위였으므로 메달 시나리오와 그 확률은 아래 표에서 보는 바와 같다.
| R1 | R2 | R1 Rep. | R2 Rep. | SFs | (SFs Rep.) | MGs | Results | Prob. |
| W | W | - | - | W | - | W | Gold | 1/16 |
| L | Silver | 1/16 | ||||||
| L | W | W | Gold | 1/32 | ||||
| L | Silver | 1/32 | ||||||
| L | W | Bronze | 1/32 | |||||
| L | W | W | - | W | W | Gold | 1/64 | |
| L | Silver | 1/64 | ||||||
| L | W | Bronze | 1/64 | |||||
| L | - | - | W | Bronze | 1/32 | |||
| L | - | W | W | - | W | W | Gold | 1/32 |
| L | Silver | 1/32 | ||||||
| L | W | Bronze | 1/32 | |||||
| L | - | - | W | Bronze | 1/16 |
마지막으로 이스라엘과 멕시코는 조 3위이기 때문에 위 표와 다른 점은 R1에서 졌을 경우, 메달을 딸 수 있는 기회가 없다는 것 뿐이다. 결국, Opening Round 결과에 따른 Knockout Stage에서 각 메달을 획득할 확률은 아래 표에서 보는 바와 같다.
| Rank | Gold | Silver | Bronze |
| 1 | 25% (=1/4) | 25% (=1/4) | 25% (=1/4) |
| 2 | 14% (=9/64) | 14% (=9/64) | 17% (=11/64) |
| 3 | 11% (=7/64) | 11% (=7/64) | 8% (=5/64) |
Opening Round 결과 조 1위 팀은 Gold (or Silver) 메달을 획득할 확률이 조 2위 팀에 비해 약 1.78 배, 조 3위 팀에 비해 약 2.3배 높은 반면, 불공평(?)하게도 조 2위 팀은 Gold (or Silver) 메달을 획득할 확률이 조 3위 팀에 비해 겨우 약 1.3배 더 높을 뿐이다. 이미 지나간 일 아쉬워해봐야 소용없다. 우승 못해도 된다. 언제나 그렇듯, 내가 바라는 것은 딱 하나! 일본만 이겼으면 좋겠다.
목표는 어차피 한일전 승리
그런 의미에서 한일전이 성사될 확률을 (또 재미로) 계산해보자. G11 이전에는 만날 수가 없고, G12 ~ G16에서 한국과 일본이 만날 확률은 아래 표에서 보는 바와 같다. 이럴수가 43.75% (=7/16) 나 된다니 생각했던 것보다 꽤 높다. 아니면 어딘가 계산이 잘못되었나?
| Game | KOR | JPN | Prob. |
| G12 | WLW or LW (Winner G11) | L (Loser G10) | 3/16 |
| G13 | WW (Winner G9) | W (Winner G10) | 1/8 |
| G14 | WWL (Loser G13) | LW (Winner G12) | 1/32 |
| WLWW or LWW (Winner G12) | WL (Loser G13) | 3/64 | |
| G15 | WLWL or LWL (Loser G12) | WLL (Loser G14) | 3/128 |
| G16 | WWW (Winner G13) | LWW (Winner G14) | 1/64 |
| WLWWW or LWWW (Winner G14) | WW (Winner G13) | 3/128 | |
| Total | 7/16 | ||
물론, 가장 바라는 것은 G16에서 일본 만나서 이기는 5/256의 확률!
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